Záborszky Kálmán zenészcsaládban nőtt fel, édesapja Záborszky József karmester és zeneszerző. Zenei pályája fiatalon indult: csellótanulmányait Zsámboki Miklós irányításával kezdte, majd a Liszt Ferenc Zeneművészeti Főiskolán szerzett diplomát. Olyan kiváló mesterek tanították, mint Sándor Frigyes, Mihály András és Friss Antal. Tanulmányait később a bécsi Zeneművészeti Főiskolán folytatta, ahol a világhírű csellóművésztől, André Navarrától is tanulhatott.

Pályafutása során több évtizeden át volt meghatározó alakja a zeneoktatásnak: 25 éven át vezette a Szent István Király Zeneművészeti Szakgimnáziumot, ahol kiemelkedő zenekari műhelyt alakított ki. Pedagógiai munkásságával zenészek generációit inspirálta és indította el a hivatásos zenei pályán.

Kapcsolata a zenekarral több évtizedes múltra tekint vissza: már 14 évesen aktívan részt vett az akkori István Zenekar életében, 1988 óta pedig vezető karmesterként irányítja az együttest. A zenekar 2006-ban hivatásos együttessé alakult, jelenleg Szent István Filharmonikusok néven működik. Záborszky Kálmán emellett a Szent István Király Oratóriumkórus karnagya is.

A Szent István Filharmonikusokkal számos európai országban koncertezett, többek között Spanyolországban, Svájcban, Svédországban, Finnországban, Németországban és Ausztriában. Az együttes 2013-ban a berlini Young Euro Classic Fesztiválon, 2014-ben pedig a pozsonyi Vigadóban adott nagysikerű magyar estet. A Záborszky Kálmán vezényelte hangversenyeket a BBC és az Eurorádió is közvetítette.

Művészi és oktatói munkáját számos rangos díjjal ismerték el:

• 2006 – Köztársasági Érdemrend Lovagkeresztje

• 2007 – Területi Prima Primissima Díj

• 2012 – Liszt Ferenc-díj

• 2015 – Magyarország Érdemes Művésze

• 2018 – Magyarország Kiváló Művésze

• 2023 – Kossuth-díj, a magyar művészeti élet kiemelkedő alakjaként, csellóművészként, karmesterként és a zenei nevelés, valamint a kulturális misszió elkötelezettjeként végzett munkájának elismeréseként.